不会坐牢。如果不是存在恶意透支信用可或者诈骗行为，仅仅只是欠信用卡没有按时还款是不会坐牢的，因为这种行为属于民事经济纠纷，被催收后如果没有按时还款，债权人可能会向起诉，但是提起的也是民事诉讼，不存在坐牢的情形，如果判决偿还信用卡的，债务人不偿还的，可能会把债务人列入失信名单，影响生活消费。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》
第三条 人民受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
《中华人民共和国刑法》
第三条 法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。